Le plan 
est muni d’un repère orthonormal 
d’unité graphique 1 cm.
On rappelle que ln désigne la fonction logarithme népérien et e le nombre réel tel que 
On considère la fonction numérique f, définie sur l’intervalle 
par :
.
1. Déterminer la fonction dérivée 
de la fonction f sur l’intervalle 
et étudier son signe selon les valeurs de x.
2. La courbe 
ci-contre représente dans le plan 
la fonction f.
On appelle ∆ la droite d’équation 
a. Étudier selon les valeurs du réel x, le signe de 
sur l’intervalle 
b. En déduire la position relative de la courbe et de la droite ∆.
3. Déterminer la fonction dérivée 
de la fonction numérique g définie sur l’intervalle 
par 
.
En déduire, sur cet intervalle, une primitive de la fonction qui à x associe 
4. Calculer, en cm2, l’aire de la partie du plan 
limitée par la courbe , la droite ∆ et les droites d’équation 
et 
1. Étudier le signe de 
sur 
en 1 et sur 
.
2. b. On a : ∆ au-dessous de 
.
