Le plan est muni d’un repère orthonormal
d’unité graphique 1 cm.
On rappelle que ln désigne la fonction logarithme népérien et e le nombre réel tel que
On considère la fonction numérique f, définie sur l’intervalle par :
.
1. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle
et étudier son signe selon les valeurs de x.
2. La courbe ci-contre représente dans le plan
la fonction f.
On appelle ∆ la droite d’équation
a. Étudier selon les valeurs du réel x, le signe de sur l’intervalle
b. En déduire la position relative de la courbe et de la droite ∆.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction numérique g définie sur l’intervalle
par
.
En déduire, sur cet intervalle, une primitive de la fonction qui à x associe
4. Calculer, en cm2, l’aire de la partie du plan limitée par la courbe
, la droite ∆ et les droites d’équation
et
1. Étudier le signe de sur
en 1 et sur
.
2. b. On a : ∆ au-dessous de .