Calcul de

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


Soit f la fonction définie par et sa courbe représentative dans un repère .

1. Déterminer l’ensemble de définition Df de la fonction f.

2. Vérifier que, pour tout :

.

3. Étudier le signe de sur , puis dresser le tableau de variations de f.

4. Quatre courbes sont données ci-dessous. Indiquer celle qui représente f.


Dans la figure ci-contre :

– les points A et H appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1.

– la tangente à en H coupe en B.

– la tangente à en A coupe en C.

On pose et (avec ).

1. a. Démontrer que les angles et sont égaux.

On notera par la suite .

b. Calculer alors de deux façons différentes et établir l’égalité :

.

c. En déduire, en justifiant soigneusement, que

On pourra commencer par établir la relation .

2. a. En pivotant autour de l’axe , le triangle ABC engendre un cône de révolution de sommet B.

Sachant que le volume d’un cône de révolution est :

,

exprimer le volume du cône en fonction de x, et vérifier que :

(avec ).

b. À l’aide des résultats de la partie A, déterminer pour quelle valeur de x, le volume du cône est minimal.

c. Calculer, pour cette valeur de x, la mesure de l’angle à 0,1 degré près.