Calcul mental

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré


Soit f la fonction racine carrée et g la fonction définie sur par (on dit que g est la restriction, à l’intervalle , de la fonction carré).

On note et leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé .

1. Tracer, dans un même repère, et , ainsi que la première bissectrice D d’équation . Qu’observe-t-on ?

2. Soit a un réel positif ou nul. On considère le point M de d’abscisse a, dont l’ordonnée sera notée b. Exprimer b en fonction de a.

3. Soit N le point de d’abscisse b. Après avoir vérifié que b appartient bien à l’ensemble de définition de f, comparer les coordonnées du point N avec celles du point M.

4. On veut maintenant montrer que les points M et N sont symétriques par rapport à D.

Pour cela, montrer que :

l le milieu I de appartient à D ;

l D est orthogonale à la droite .

On utilisera le résultat suivant, admis : dans un repère orthonormal, deux droites affines sont orthogonales si, et seulement si, le produit de leurs coefficients directeurs vaut .

Fonctions réciproques

Soient et deux fonctions telles que :

.

On dit alors que f et g sont des fonctions réciproques. Les courbes représentatives en repère orthonormal de deux fonctions réciproques sont toujours symétriques par rapport à la première bissectrice.