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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Dans un repère orthonormal , on considère le carré OIKJ où .

1. Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées d’un point M du plan pour qu’il soit situé à l’intérieur du carré ?

2. Soit D le quart de disque de centre O et de rayon 1 contenu dans le carré OIKJ.

a. Quelle proportion p de l’aire du carré OIKJ, l’aire de D représente-t-elle ?

b. Justifier que si est un point à l’intérieur du carré OIKJ alors :

.

3. On convient que choisir un point M au hasard dans le carré revient à choisir ses coordonnées x et y aléatoirement entre 0 et 1.

À l’aide de la fonction random(), écrire un algorithme sous Algobox qui crée 10 000 points au hasard à l’intérieur du carré OIKJ, colorier en bleu ceux situés dans le quart de cercle D, en gris ceux qui n’y sont pas, et calculer la proportion f des points situés dans D.

Sous Algobox, attention à la syntaxe pour x2 : c’est .

4. On a vu à l’exercice 16 que plus de 95 % des échantillons de taille n fournissent l’intervalle de confiance contenant la proportion p à
estimer.

a. En déduire un encadrement de , avec un niveau de confiance de 0,95.

b. Combien faut-il de simulations pour espérer un encadrement de avec un niveau de confiance de 0,95 ? Cette méthode est-elle bien adaptée à la recherche des décimales de  ?