Dans un supermarché, trois producteurs « a », « b » et « c » fournissent respectivement 25 %, 35 % et 40 % des pommes vendues.
Certaines de ces pommes sont hors calibre, dans les proportions suivantes :
5 % pour le producteur « a », 4 % pour le producteur « b » et 1 % pour le producteur « c ».
On prend une pomme au hasard et on définit les événements suivants :
A : « La pomme vient du producteur « a » » B : « La pomme vient du producteur « b » » C : « La pomme vient du producteur « c » » D : « La pomme est hors calibre ».
Les résultats seront donnés à 
près.
1. Traduire les données de l'énoncé en utilisant les notations des probabilités et tracer un arbre pondéré illustrant la situation.
| Pour la construction de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 1. |
2. Calculer 
| Pour l'utilisation de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 2. |
3. Quelle est la probabilité qu'une pomme vienne du producteur « a » sachant qu'elle est hors calibre ?
4. Calculer la probabilité qu'une pomme vienne du producteur « c » sachant qu'elle n'est pas hors calibre.
1. Les pommes sont choisies au hasard donc les tirages sont équiprobables.
On en déduit l'arbre pondéré :
| Les calculs n'ont pas été détaillés ici. En cas de difficultés, voir les méthodes à l'exercice 1. par exemple. |
2. En multipliant les probabilités sur les branches débouchant sur D :
3. La probabilité qu'une pomme vienne du producteur « a » sachant qu'elle est hors calibre est 
Comme 
(à 
près).
4. La probabilité qu'une pomme vienne du producteur « c » sachant qu'elle n'est pas hors calibre est 
Comme 
(à 
près).