Exercice corrigé Ancien programme

calibrage

Dans un supermarché, trois producteurs « a », « b » et « c » fournissent respectivement 25 %, 35 % et 40 % des pommes vendues.

Certaines de ces pommes sont hors calibre, dans les proportions suivantes :

5 % pour le producteur « a », 4 % pour le producteur « b » et 1 % pour le producteur « c ».

On prend une pomme au hasard et on définit les événements suivants :

A : « La pomme vient du producteur « a » »  B : « La pomme vient du producteur « b » »  C : « La pomme vient du producteur « c » »  D : « La pomme est hors calibre ».

Les résultats seront donnés à près.

1. Traduire les données de l'énoncé en utilisant les notations des probabilités et tracer un arbre pondéré illustrant la situation.

Pour la construction de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 1.

2. Calculer

Pour l'utilisation de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 2.

3. Quelle est la probabilité qu'une pomme vienne du producteur « a » sachant qu'elle est hors calibre ?

4. Calculer la probabilité qu'une pomme vienne du producteur « c » sachant qu'elle n'est pas hors calibre.

1. Les pommes sont choisies au hasard donc les tirages sont équiprobables.

On en déduit l'arbre pondéré :

Les calculs n'ont pas été détaillés ici. En cas de difficultés, voir les méthodes à l'exercice 1. par exemple.

2. En multipliant les probabilités sur les branches débouchant sur D :

3. La probabilité qu'une pomme vienne du producteur « a » sachant qu'elle est hors calibre est Comme

près).

4. La probabilité qu'une pomme vienne du producteur « c » sachant qu'elle n'est pas hors calibre est Comme

près).

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