cas particuliers du théorème de dirichlet

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Le but de cet exercice est de démontrer qu’il existe une infinité de nombres premiers de la forme

On va raisonner par l’absurde : on suppose qu’il existe un nombre fini de nombres premiers de la forme et on note p le plus grand d’entre eux.

1. a. Démontrer que le produit de nombres de la forme est de la forme

b. Démontrer que tout nombre premier différent de 2 et de 3 est de la forme ou de la forme

2. Soit

a. Montrer qu’il existe un nombre premier de la forme qui divise N.

b. Conclure.