Exercice corrigé Ancien programme

Cinématique

Une voiture et une moto roulent sur une route rectiligne horizontale. La voiture a un mouvement rectiligne uniforme avec une vitesse .

La moto fait un départ arrêté et a une accélération constante . Elle est initialement positionnée à en arrière de la voiture. On note x1(t) la position de la voiture au cours du temps et x2(t) celle de la moto. v2(t) est la fonction qui décrit la vitesse de la moto.

1. Obtenir les expressions de v2 puis x2.

2. Obtenir l'expression de x1.

3. Exprimer le temps t nécessaire pour que la moto rejoigne la voiture, en fonction de a2, L et v1.

4. Calculer la valeur numérique de t.

5. Calculer la distance D parcourue par la moto lorsqu'elle rejoint la voiture.

1. Projetée sur l'axe (Ox) du mouvement, la vitesse de la moto est (départ arrêté, donc ).

On en déduit car la moto se trouve à  km à l'instant

2. La voiture a un mouvement rectiligne uniforme : .

3. Lorsque la moto rejoint la voiture, on a l'égalité , donc on doit résoudre l'équation du second degré : .

La racine positive de l'équation précédente est :

.

4. L'application numérique donne :

.

5. La distance D vaut : .

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