Exercice corrigé Ancien programme

Coefficients binomiaux

1. Donner les valeurs de :     .

2. Déterminer, en expliquant le raisonnement, les valeurs de et .

3. Avec la calculatrice, donner : .

4. Avec un tableur, donner : .

2. Pour le premier calcul, se demander quel est le lien entre et . Pour le second, dénombrer tous les cas possibles de choisir deux objets parmi cinq.

Coefficients binomiaux

1.     .

2.  est le nombre de façons de choisir six objets parmi sept. C'est aussi le nombre de façons de choisir un objet parmi sept (celui qui n'est pas choisi quand on en prend six). Ainsi, .

est le nombre de façons de choisir deux objets parmi cinq.

En notant les cinq objets par un numéro de 1 à 5, les différentes manières de choisir deux objets parmi cinq sont :1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5. Il y en a dix, donc .

3. Avec la calculatrice (voir le savoir-faire 3), on trouve :

.

4. Avec la formule , on trouve :

.

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