L'espace est rapporté à un repère orthonormé 
On considère le plan caractérisé par le point 
et les vecteurs 
et
1. Vérifier que les vecteurs 
et 
sont pas colinéaires.
2. Les points 
appartiennent-ils au plan (P) ?
| Exprimer |
en fonction de 
et 
3. Le point 
appartient-il à la droite (PR) où 
4. Déterminer un système d'équations paramétrique de la droite (PR).
| Voir le cours, II. 5. |
5. Calculer les distances PQ et PR.
6. En déduire une valeur approchée à 10-1 près de la mesure en degrés de l'angle 
1. Vérifions s'il existe un réel 
tel que 
On aurait alors
La dernière équation n'a pas de solution, donc on ne peut pas trouver de réel k, donc 
et 
ne sont pas colinéaires.
2. 
et 
forment donc un repère de (P), donc 
si et seulement si 
peut s'écrire comme combinaison linéaire de 
et 
c'est-à-dire s'il existe 
réels tels que 
ce qui équivaut à :
Ainsi, 
donc P est bien un point du plan (P ).
● 
il existe des réels 
tels que 
ce qui est impossible, donc 
3. 
sont colinéaires
il existe un réel k tel que 
Or 
donc 
et 
donc 
Vérifions s'il existe un tel réel k tel que 
soit 
Les vecteurs 
ne sont pas colinéaires, et donc 
4. 
est colinéaire au vecteur 
avec 
donc un système d'équations paramétriques de la droite (PR) est 
5. 
soit 
Autre méthode
donc en réutilisant les coordonnées du vecteur calculées au 4 :
soit 
6.
donc :
, d'où 
et :
