L'espace est rapporté à un repère orthonormé On considère le plan caractérisé par le point
et les vecteurs
et
1. Vérifier que les vecteurs et
sont pas colinéaires.
2. Les points appartiennent-ils au plan (P) ?
Exprimer |
3. Le point appartient-il à la droite (PR) où
4. Déterminer un système d'équations paramétrique de la droite (PR).
Voir le cours, II. 5. |
5. Calculer les distances PQ et PR.
6. En déduire une valeur approchée à 10-1 près de la mesure en degrés de l'angle
1. Vérifions s'il existe un réel tel que
On aurait alors
La dernière équation n'a pas de solution, donc on ne peut pas trouver de réel k, donc
et
ne sont pas colinéaires.
2. et
forment donc un repère de (P), donc
si et seulement si
peut s'écrire comme combinaison linéaire de et
c'est-à-dire s'il existe
réels tels que
ce qui équivaut à :
Ainsi, donc P est bien un point du plan (P ).
● il existe des réels
tels que
ce qui est impossible, donc
3. sont colinéaires
il existe un réel k tel que
Or donc
et
donc
Vérifions s'il existe un tel réel k tel que soit
Les vecteurs ne sont pas colinéaires, et donc
4. est colinéaire au vecteur
avec
donc un système d'équations paramétriques de la droite (PR) est
5.
soit
Autre méthode
donc en réutilisant les coordonnées du vecteur calculées au 4 :
soit
6.
donc :
, d'où
et :