Compléments sur les dérivées et les primitives

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Dérivées et primitives

Énoncé

Soit f la fonction définie sur ]2, + ∞[ par f(x) = 2x28x(x2)2.

On utilise un logiciel de calcul formel pour rechercher une primitive de f sur ]2, + ∞[.

11924_chap03_EX_32

1. Vérifier que l’expression du dernier affichage fournit une primitive de f.

2. En déduire la primitive F de f sur ]2, + ∞[ telle que : F(3) = 1.

solution

1. On dérive l’expression fournie par le logiciel, ce qui donne :

2+8(x2)2=2(x2)28(x2)2=2(x24x+4)8(x2)2=2x28x(x2)2=f(x).

2. On a F(x)=2x+8x2+C ; F(3)=6+8+C=14+C ; 14 + C = 1 ; d’où C =  13.

Donc F(x)=2x+8x213.