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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


Soit f la fonction définie sur par .

1. Calculer puis dresser le tableau de variations de f.

2. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormal d’unité 6 cm.

3. On définit la suite par pour tout .

a. Calculer w1 et w2.

b. Donner le sens de variation de la suite . Justifier.

4. Soit la suite définie par : et pour tout .

a. Sur la représentation graphique de f, placer à l’aide de la droite d’équation les valeurs u0, u1 et u2 sur l’axe des abscisses.

Voir l’exercice 11 pour la méthode de représentation des premiers termes d’une suite .

b. Quelles conjectures peut-on faire sur les variations et la convergence de la suite  ?

c. On admettra que pour tout .

Soit la suite définie par pour tout .

Démontrer que est arithmétique de raison 2.

d. Déterminer v0 puis l’expression de vn en fonction de n.

En déduire l’expression de un en fonction de n.

e. En remarquant que g est une fonction de référence, déduire le sens de variation de .