congruences et division euclidienne

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

1. Calculer modulo 9 les nombres suivants : 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26.

2. En déduire que pour tout ( modulo 9).

3. Soit

a. Soit r le reste de la division euclidienne de n par 6. Montrer que :

(modulo 9).

b. En déduire, suivant les valeurs de l’entier n, le reste de la division euclidienne de par 9.

Voir le savoir-faire 1.

Cet exercice décrit un procédé classique pour simplifier une congruence avec des puissances (voir exercices 18 et 20).