Conjecture de syracuse

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites

On définit la suite récurrente suivante. Le premier terme est un entier positif k, et pour tout n entier positif :

  •  si est pair, alors  ;
  •  si est impair, alors .

La suite de nombres associée au premier terme k est aussi appelée le vol de k.

Exemple : le vol de 7 est 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

1. Écrire un algorithme qui demande une valeur de k puis qui affiche les valeurs de la suite jusqu’à obtenir 1 pour la première fois.

2. Le temps de vol d’un entier k est le nombre de termes nécessaire pour obtenir pour la première fois 1. Par exemple, le temps de vol de 7 est 17. Modifier l’algorithme précédent pour qu’il affiche le temps de vol, ainsi que les termes de la suite jusqu’au premier 1 obtenu.

3. L’altitude maximale du vol est le plus grand terme obtenu dans la suite. Par exemple, l’altitude maximale du vol de 7 est 52. Ajouter à l’algorithme précédent les instructions nécessaires pour afficher l’altitude maximale du vol de k.