Conséquence du théorème de de moivre-laplace

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Une famille, dont les cinq enfants se prénomment Aline (4 ans), Benoit (6 ans), Cédrik (8 ans), Daphnée (10 ans) et Eric (12 ans), part en vacances pour deux semaines. Ils établissent une règle pour les taches ménagères.

1. Chaque soir de la première semaine (de 7 jours), on tire au sort pour savoir qui débarrasse la table. Déterminer :

a. le nombre moyen de jours où c’est un garçon qui risque de devoir débarrasser la table ;

b. le nombre moyen de jours où c’est une fille qui risque de devoir débarrasser la table ;

c. le nombre moyen de jours où c’est Cédrik qui risque de devoir débarrasser la table.

Comparer au résultat trouvé en a. et commenter.

d. la probabilité qu’une fille débarrasse la table pour la première fois le troisième jour ?

2. La semaine suivante, les règles ont changé : chaque soir, la probabilité qu’un enfant soit désigné sera proportionnelle à son âge.

a. Déterminer, pour un soir donné, ces probabilités notées dans l’ordre croissant des âges .

On introduira le coefficient de proportionnalité k entre l’âge et la probabilité d’être désigné et on écrira que la somme des probabilités de toutes les issues est 1.

b. Quel est nombre moyen de jours où c’est un garçon qui risque de devoir débarrasser la table ? En déduire, des filles ou des garçons, qui est gagnant dans ce changement de règle ?

c. Cédrik crie au scandale, et Daphnée se réjouit : qu’en pensez-vous ?