Exercice corrigé Ancien programme

Conservation de la quantité de mouvement

Un accélérateur de particules permet de donner à un faisceau de protons une quantité de mouvement notée , identique pour toutes les particules. On considère un de ces protons qui vient interagir avec un autre proton (appartenant à la cible) supposé au repos dans le référentiel lié au laboratoire.

Un détecteur (une chambre à fil) permet de suivre les trajectoires des particules électriquement chargées avant et après la collision.

Il est important de remarquer que ce détecteur ne peut mettre en évidence les particules électriquement neutres.

La collision est très brève et on peut supposer qu'il y a conservation de la quantité de mouvement avant et après l'interaction.

La figure suivante fait le bilan des quantités de mouvement détectées par la chambre à fil au point d'interaction : , et .

1. Rappeler l'unité SI de la quantité de mouvement.

2. Faire le bilan de la quantité de mouvement avant l'interaction. Quelle est la quantité de mouvement du proton au repos ?

3. Faire le bilan de la quantité de mouvement après l'interaction, d'après les informations de la chambre à fil. Combien de particules sont détectées ?

4. Vérifier graphiquement que .

5. Justifier, d'après la question précédente, que la collision doit produire au moins une 3e particule, électriquement neutre.

6. En supposant qu'une seule particule neutre est produite après la collision, en plus des 2 particules électriquement chargées, établir par une méthode graphique la valeur de la quantité de mouvement de cette particule.

7. Si on suppose maintenant que 2 particules neutres sont produites, que peut-on dire de la somme de leurs quantités de mouvement ?

8. Selon vous, quel est l'intérêt de faire un bilan de quantité de mouvement à partir d'un enregistrement de chambre à fil ?

1. La quantité de mouvement se mesure comme le produit d'une masse par une vitesse donc , l'unité SI est .

2. Avant la collision, le proton au repos a une quantité de mouvement nécessairement nulle, on peut dresser le tableau des quantités de mouvement :

Proton 1

Proton cible

{proton 1 + proton cible}

3. On dresse le tableau des quantités de mouvement après l'interaction :

Particule chargée 2

Particule chargée 3

{particule 2 + particule 3}

La chambre à fil ne détecte que les particules chargées électriquement, au nombre de deux.

4. On constate graphiquement que  :

5. On sait qu'il y a conservation de la quantité de mouvement avant/après le choc, le système de particules pouvant être considéré comme isolé.

Le fait d'avoir montre qu'il y a un déficit de quantité de mouvement, c'est-à-dire qu'une particule électriquement neutre (ou plusieurs !) emporte la différence .

En effet, si on suppose l'existence de trois particules après le choc, la conservation de la quantité de mouvement s'écrit : .

6. On mesure graphiquement : .

7. Si deux particules neutres sont produites, on ne peut plus calculer la valeur de leurs quantités de mouvement respectives, mais on sait que la somme de ces deux vecteurs aura pour résultante le vecteur .

8. Cet exercice montre que l'on peut faire un bilan de quantité de mouvement grâce à l'enregistrement d'une chambre à fil, ce qui permet de montrer l'existence de particules neutres électriquement (donc indétectables à la chambre à fil) par simple calcul vectoriel.

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