Exercice corrigé Ancien programme

Consommation énergétique

On constate que la consommation d'énergie dans un pays était, par habitant, de 2,8 tep (tonnes équivalent pétrole) en 2006 et de 3,5 tep en 2011. On émet l'hypothèse d'une croissance exponentielle, c'est-à-dire que la consommation d'énergie par habitant est en progression géométrique. On note cette consommation lors de l'année .

1. Expliquer pourquoi la raison q de la suite géométrique est telle que

2. Calculer une valeur approchée de q à 0,001 près, à l'aide de la calculatrice.

3. Exprimer en fonction de n.

4. Estimer la consommation d'énergie par habitant en 2020, selon ce modèle.

5. Calculer la quantité totale d'énergie consommée entre 2006 et 2020.

2. On pourra utiliser la calculatrice en saisissant la fonction et en utilisant son tableau de valeurs.

3. Il s'agit d'une suite géométrique.

5. C'est un calcul de somme qui est demandé. Voir le savoir-faire 6.

Consommation énergétique

1. La consommation d'énergie par habitant étant en progression géométrique, de raison q, elle est multipliée par q chaque année. En cinq ans, elle est donc multipliée par q5. Puisque , on a bien .

2. On saisit la fonction . Dans le tableau de valeurs de cette fonction, on trouve , valeur arrondie à 0,001 près.

3. C'est une suite géométrique de raison 1,046 et de premier terme 2,8. Donc .

4. En 2020, on prend  : .

La consommation d'énergie par habitant en 2020 est estimée, selon ce modèle, à 5,3 tep, environ.

5. .

La quantité totale d'énergie par habitant entre 2006 et 2020 est estimée à 58,6 tep.

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