Constructions

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Géométrie plane


Un député affirme que 52 % des électeurs lui font confiance.

1. On fait l’hypothèse que ce député dit vrai, c’est-à-dire que la proportion des électeurs qui lui font confiance dans la population est . Montrer que la variable aléatoire X, correspondant au nombre d’électeurs lui faisant confiance dans un échantillon de 100 électeurs pris au hasard, suit la loi binomiale de paramètres et .

2. On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées X suit la loi binomiale de paramètres et .

a. Déterminer a et b tels que :

l a est le plus petit entier tel que  ;

l b est le plus petit entier tel que .

b. Quel est l’intervalle de fluctuation à 95 % obtenu grâce à la loi binomiale ? Le comparer avec l’intervalle vu en classe de seconde.

3. On interroge 100 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu’il s’agit de tirages avec remise) et on note f la fréquence des électeurs favorables au député obtenue sur cet échantillon.

Énoncer la règle de décision permettant de rejeter ou non l’hypothèse au seuil de 5 %.

4. Sur les 100 électeurs interrogés au hasard, 43 déclarent faire confiance au député. Peut-on considérer, au seuil de 5 %, l’affirmation de ce député comme exacte ?