contrôle… de qualité

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles

Pour fabriquer un appareil on utilise successivement et dans cet ordre deux machines et . La machine peut provoquer deux défauts et

Un relevé statistique permet d’estimer que :

4 % des appareils présentent le défaut et lui seul ;

2 % des appareils présentent le défaut et lui seul ;

1 % des appareils présentent à la fois les défauts et

1. On prélève au hasard un appareil à la sortie de

On note A l’événement « l’appareil présente le défaut » ; B l’événement
« l’appareil présente le défaut ».

a. Calculer les probabilités des événements A et B notées respectivement et

Les événements A et B sont-ils indépendants ?

Voir le savoir-faire 3.

b. Quelle est la probabilité pour que l’appareil présente le défaut sachant qu’il présente le défaut ?

c. Soit D l’événement « l’appareil présente au moins un défaut ».

Montrer que la probabilité de l’événement D est égale à 0,07.

d. Quelle est la probabilité pour que l’appareil ne présente aucun défaut ?

2. À la sortie de la machine les appareils en cours de fabrication passent par la machine qui peut provoquer un défaut dans les conditions suivantes :

60 % des appareils ayant au moins un défaut en sortant de présentent le défaut ;

3 % des appareils sans défaut à la sortie de présentent le défaut

On prélève au hasard un appareil après les passages successifs dans les machines et

On ne s’intéresse ici qu’aux événements C « l’appareil présente le défaut » et D « l’appareil présente au moins un défaut en sortant de »

a. Traduire les informations précédentes à l’aide d’un arbre pondéré.

On a déjà étudié D à la question 1.

b. Quelle est la probabilité que l’on fabrique un appareil sans aucun défaut ?