Exercice corrigé Ancien programme

Convexe puis concave

Montrer que la fonction est convexe sur , concave sur .

La fonction f admet-elle un point d'inflexion en 0 ?

Revoir le savoir-faire 2.

Convexe puis concave

En tant que fonction polynôme, f est deux fois dérivable.

On a et .

est positive sur et négative sur , donc est croissante sur et décroissante sur .

On en déduit que f est convexe sur et concave sur .

De plus, puisque change de sens de variation en 0, on peut dire que f admet un point d'inflexion en 0.

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