Convexité et coût marginal

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Convexité

Une entreprise estime que le coût total de la fabrication de x tonnes d’un produit est, en milliers d’euros, .

1. Étudier les variations de C sur .

2. a. On note le coût marginal de fabrication d’une tonne supplémentaire quand on en a déjà fabriqué x. Étudier les variations de Cm sur .

b. En déduire que la fonction coût total admet un point d’inflexion. Préciser l’intervalle sur lequel cette fonction est convexe.

3. On note le coût moyen de fabrication d’une tonne quand on en a produit x . Tracer la courbe de la fonction C sur la calculatrice et estimer pour quelle production le coût moyen est minimal.