Datation au carbone 14

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien

Partie A

On considère la fonction f définie sur l’intervalle par :

.

1. a. Calculer la dérivée .

b. Montrer que pour tout réel x de l’intervalle , est négatif.

2. Dresser le tableau de variations de la fonction f.

3. On donne le tableau suivant :

x

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

13 100

 

7 400

   

2 900

     

Compléter le tableau ci-dessus en arrondissant les résultats à la centaine la plus proche.

4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal tel que : 10 cm représentent une unité sur l’axe des abscisses et 1 cm représente 1 000 unités sur l’axe des ordonnées.

Partie B

On admet que tant qu’un organisme est vivant, la quantité de carbone 14 qu’il contient est constante. Après sa mort, cette quantité diminue. On appelle x la fraction de carbone 14 restant dans l’organisme.

On admet que l’expression donne l’âge , en années, d’un fossile en fonction de x.

1. a. Calculer l’âge d’un fossile qui contient encore 35 % de son carbone 14, c’est-à-dire . Le résultat sera donné arrondi à la centaine d’années la plus proche.

b. Tracer, sur la courbe de la partie A, les constructions utiles permettant de retrouver ce résultat.

2. Faire sur la courbe les tracés permettant de lire la valeur de x pour un fossile de 3 500 ans. Donner le résultat de la lecture arrondi au centième le plus proche.