dé truqué

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles

On dispose d’un dé à 6 faces. On désigne par (k entier compris entre 1 et 6) la probabilité d’obtenir, lors d’un lancer, la face numérotée k.

Ce dé est pipé de sorte que :

les faces ne sont pas équiprobables ;

p1, p2, p3, p4, p5, p6 dans cet ordre sont six termes consécutifs d’une suite arithmétique ;

les nombres p1, p2, p4 dans cet ordre sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique.

1. Démontrer que pour tout entier k compris entre 1 et 6.

Pour diminuer le nombre d’inconnues, on essayera d’abord d’exprimer les pi uniquement à l’aide de p1 et de la raison r de la suite arithmétique, puis on trouvera un lien entre r et la raison q de la suite géométrique.

2. On lance ce dé une fois et on considère les événements suivants :

A « le nombre obtenu est pair » ;

B « le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3 » ;

C « le nombre obtenu est 3 ou 4 ».

a. Calculer la probabilité de chacun de ces événements.

Il suffit de décomposer ces événements à l’aide des événements élémentaires.

b. Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supérieur ou égal à 3 sachant qu’il est pair.

Exploiter la formule du cours, II.

c. Les événements A et B sont-ils indépendants ? Les événements A et C sont-ils indépendants ?

Pour l’indépendance de deux événements, voir le savoir-faire 3.

d. Reprendre la question c. en supposant cette fois le dé bien équilibré.