L'objectif de cet exercice est de démontrer que, si une suite (un) est croissante et tend vers le réel l, alors, pour tout n, un ≤ l.
Pour cela, on procède par l'absurde.
1. Énoncer la propriété contraire à celle de la conclusion « pour tout n, un ≤ l »
2. Soit donc n0 un entier tel que 
> l . Posons e = 
- l.
a. Quel est le signe de e ?
b. Justifier que, quelque soit n ≥ n0, un ∉ ]l - e l + e[ ?
c. Conclure.
Raisonnons par l'absurde.
1. La propriété contraire à « pour tout n, 
» est « il existe un entier n0 tel que 
2. a. 
donc 
– l > 0, soit e > 0.
b. l + e = donc, la suite (un) étant croissante, pour tout 
soit 
à fortiori, un ∉ ]l – e l + e[.
c. On a trouvé un intervalle ouvert contenant l pour lequel il n'existe pas de rang à partir duquel les termes de la suite appartiennent à cet intervalle. Cela signifie que la suite (un) ne converge pas vers l. D'où la contradiction.
Donc toute suite (un) croissante et tendant vers le réel l vérifie, pour tout n, 