démonstration

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

L’objectif de cet exercice est de démontrer que, si une suite (un) est croissante et tend vers le réel l, alors, pour tout n, unl.

Pour cela, on procède par l’absurde.

1. Énoncer la propriété contraire à celle de la conclusion  «  pour tout n, unl »

2. Soit donc n0 un entier tel que > l . Posons e = - l.

a. Quel est le signe de e ?

b. Justifier que, quelque soit nn0, un ∉ ]l - e ; l + e[ ?

c. Conclure.