démonstration d’une propriété du cours

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace

L’objet de cet exercice est de démontrer que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.

Soit une droite de vecteur directeur et soit (P) un plan. On suppose qu’il existe deux droites sécantes (d1) et (d2) incluses dans le plan (P) et orthogonales à

Démontrer que toute droite (d ) du plan (P) est orthogonale à

Soient et des vecteurs directeurs respectivement de (d1), (d2) et (d). Justifier que peut s’écrire comme combinaison linéaire de et et utiliser le produit scalaire.