Démonstration de la formule de dérivée d'un produit

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


On veut, avant construction, rendre minimal le frottement d’un fluide contre les parois d’un canal ouvert, de section intérieure rectangulaire ABCD.


L’aire de la section intérieure de ce canal doit être de 0,5 m2.

On désigne par h la hauteur et par la largeur (en m) de cette section intérieure.

On admettra que le frottement est minimum lorsque la longueur de la section intérieure est minimum.

1. a. Écrire en fonction de h.

b. Montrer que la longueur du contour intérieur de la section, fonction de h, s’exprime, pour , par .

c. Montrer que, pour tout , .

d. Étudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle , et dresser son tableau de variation.

2. Déduire de ce qui précède les valeurs de h et de permettant d’obtenir le frottement minimum.