L’objectif de cet exercice est de démontrer le théorème du toit « Si deux plans sécants (P1 ) et (P2 ) contiennent respectivement des droites (d1 ) et (d2 ) parallèles entre elles, alors la droite d’intersection D de (P1 ) et (P2 ) est parallèle à (d1 ) et à (d2 ) ».
Pour cela, on munit l’espace d’un repère orthonormé 
On considère deux plans sécants (P1) et (P2), de vecteurs normaux respectivement 
et 
et contenant tous deux le point I. On suppose qu’il existe deux droites (d1) et (d2) incluses respectivement dans (P1) et (P2) et telles que (d1) et (d2) soient parallèles.
Soit (Q) le plan caractérisé par le point I et les vecteurs 
et 
1. Justifier la non colinéarité de 
et 
2. Soit 
la droite d’intersection de (P1) et (P2), et soit 
un vecteur directeur de 
Démontrer que 
est normal au plan (Q).
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Bien relire la définition d’un vecteur normal et sa conséquence. |
3. Soit 
un vecteur directeur de (d1). Démontrer que 
est également normal au plan (Q).
4. Conclure.