Des statistiques aux probabilités

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Un magasin de vêtements démarqués a reçu un lot important de chemisiers en coton.

Le propriétaire du magasin constate que les chemisiers peuvent présenter deux types de défauts : un défaut de coloris ou un bouton manquant. Il note aussi que :

l 4 % de ces chemisiers présentent un défaut de coloris,

l 3 % des chemisiers ont un bouton manquant,

l 2 % des chemisiers ont à la fois un défaut de coloris et un bouton manquant.

Une cliente prend au hasard un chemisier dans le lot.

On considère les événements suivants :

B : « Le chemisier a un bouton manquant »,

C : « Le chemisier présente un défaut de coloris ».

1. Traduire les données de l’énoncé en termes de probabilités.

2. Calculer la probabilité des événements suivants :

D : « Cette cliente prend un chemisier ayant au moins un défaut »,

E : « Cette cliente prend un chemisier ayant un seul défaut »,

F : « Cette cliente prend un chemisier sans défaut ».

3. Une cliente prend au hasard deux chemisiers dans le lot. Ces choix peuvent être assimilés à un tirage au hasard avec remise dans le lot de chemisiers.

Quelle est la probabilité que, sur les deux chemisiers choisis, un seul ait un
bouton manquant ?

4. Le propriétaire du magasin vend un chemisier sans défaut 40 euros, il fait une remise de 20 % si le chemisier a un seul défaut, et de 50 % s’il a les deux défauts.

a. Établir la loi de probabilité du prix de vente en euros, noté X, d’un chemisier.

b. Quel chiffre d’affaires le propriétaire peut-il espérer faire sur la vente de cent chemisiers ?

Exprimer les événements D, E et F à l’aide des événements B et C.