dés truqués ?

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Le lièvre et la tortue sont sur la case de départ numérotée zéro. Le vainqueur est celui qui arrive la premier sur la case numéro 6. On lance un dé bien équilibré. S’il tombe sur 6, le lièvre saute sur la case numéro 6 et gagne la course. Sinon, la tortue avance d’une case.

1. À première vue, qui doit gagner ?

2. On donne l’algorithme suivant écrit avec Algobox, afin de simuler cette course.


La formule permet de simuler le lancer d’un dé : donne un nombre aléatoire dans l’intervalle , puis floor renvoie la partie entière de ce nombre.

a. Que représentent les variables L et T ?

b. Compléter l’algorithme.

c. En faisant tourner cet algorithme plusieurs fois, êtes-vous conforté dans votre première impression ?

3. Modifier l’algorithme précédent pour qu’il simule 200 courses et calcule la fréquence des victoires de la tortue. Qui semble gagner le plus souvent ?

Penser à remettre les compteurs L et T à zéro à chaque partie.

4. Modélisation

a. Quel est le nombre maximal de lancers de dé dans une partie ? On le note n.

b. On suppose que l’on effectue, quoi qu’il arrive, ces n lancers, puis on applique la règle du jeu.

Déterminer la probabilité que la tortue gagne et comparer aux résultats des simulations.