Désintégration des muons atmosphériques

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

Le rayonnement cosmique est constitué de particules très énergétiques et relativistes qui viennent frapper les hautes couches de l’atmosphère. Il s’agit essentiellement de protons qui en frappant des noyaux atomiques subissent une collision inélastique qui produit entre autres choses des muons. Ces collisions se produisent à une altitude de l’ordre de .

Les expériences en laboratoire ont prouvé qu’un muon au repos a une durée de vie . On sait que la loi de désintégration des muons est donnée par l’expression générale :

(1)

est le nombre de muons restant après le temps t, et N0 le nombre de muons initialement produits.

L’expérience de Rossi et Hall en 1941 a consisté à mesurer au sommet d’une montagne (mont Washington, d’altitude) le nombre N1 de muons détectés en 1 heure, et le nombre N2 de muons près de la mer à une altitude .

L’appareillage était réglé pour détecter des muons d’une énergie bien précise, correspondant à une vitesse .

L’expérience donna : et .

1. En raisonnant d’un point de vue newtonien (donc non relativiste), calculer le temps T que mettent les muons à parcourir les 1 907 m qui séparent l’altitude du sommet du mont Washington de celle du site près de la mer.

2. En utilisant la relation (1), exprimer le rapport en fonction de T.

3. Avec la relation de la question 2., calculer numériquement N2 (le nombre de muons atteignant le niveau de la mer) en utilisant la valeur N1 donnée, et comparer au résultat de l’expérience. Justifier sans calcul la nécessité de faire un raissonement relativiste.

4. Définir les deux référentiels galiléens utiles dans cette expérience.

5. Calculer le coefficient γ correspondant à l’expérience.

6. Exprimer d’un point de vue relativiste le rapport correspondant à l’expérience faite par un observateur immobile dans le référentiel R lié à la Terre.

7. Calculer numériquement N2 à partir de N1. Montrer que le résultat est compatible avec les mesures expérimentales.

8. Quels sont les phénomènes qui peuvent engendrer les incertitudes mesurées dans cette expérience ?

On remarquera que la loi de désintégration des muons est une loi de décroissance exponentielle, la population de muons est initialement définie par N0, la constante τ est un temps caractéristiques du muon. On peut étudier la désintégration d’autres particules avec une loi semblable, la différence portant sur la valeur de la constante de temps, qui représente finalement la signature de chaque type de particule.