Deux inconnues

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


On considère la série statistique suivante :

xi

1

3

5

ni

6

1

3

fi

     

1. Compléter la ligne des fréquences, puis donner moyenne , variance V et médiane Me de cette série.

2. On considère la fonctions f définie sur par :

.

a. Vérifier que pour réel x, .

b. En déduire que f admet un minimum sur . Donner ce minimum ainsi que la valeur où il est atteint.

3. Soit g la fonction définie sur par :

.

a. Vérifier que :

• si ,  ;

• si ,  ;

• si ,  ;

• si , .

Déterminer le signe de chaque terme sur les intervalles donnés pour pouvoir écrire l’expression sans valeur absolue avant de la réduire.

b. Représenter g dans un repère. En déduire que g admet un minimum sur . Vérifier qu’il est atteint pour .

Soit une série statistique de moyenne . On note f la fonction définie sur par , où fi désigne la fréquence de xi .

1. Démontrer que pour réel x, , ou désigne la moyenne des .

2. En déduire que f est minimale pour , à l’aide de la mise sous forme canonique et reconnaître ce minimum.