Exercice corrigé Ancien programme

Diffraction par une fente

Un rayon laser de longueur d'onde dans l'air traverse une fente de largeur a. On observe la figure de diffraction sur un écran situé à une distance de la fente.

1. La lumière émise par le laser est-elle polychromatique ?

2. Calculer la fréquence de l'onde émise par le laser.

3. La distance d séparant le milieu de la tache centrale du centre d'une des deux zones de première extinction est . Donner un encadrement de la largeur a de la fente utilisée.

4. Quelle serait la largeur l de la tache centrale si la largeur de la fente était de 100 μm ?

5. Pour obtenir une tache centrale deux fois plus large que celle obtenue avec une fente de 100 μm, faut-il prendre une fente de 50 μm ou 200 μm ?

6. Un deuxième laser produit une onde de fréquence . Quelle est sa longueur d'onde dans le vide ? À quel domaine de fréquences appartient-elle (visible, infrarouge, ultraviolet…) ?

Donnée : Célérité de la lumière dans l'air .

Voir le cours chapitre 1, paragraphe II. Rayonnements dans l'univers.

1. La lumière du laser n'est constituée que d'une seule longueur d'onde : elle est donc monochromatique.

2. .

3. , et .

Comme θ est un angle très petit, on a , soit donc .

Par conséquent , avec .

D'où l'encadrement : .

4. .

Donc .

Attention ! .

5. La largeur de la tache centrale l est inversement proportionnelle à la largeur de la fente a : pour obtenir une tache deux fois plus large, il faut donc une fente dont la largeur initiale est divisée par 2, soit .

6. .

Cette longueur d'onde ne fait pas partie des longueurs d'ondes visibles . Les longueurs d'ondes visibles les plus grandes correspondant à la couleur rouge, la lumière de ce laser est située au-delà, dans le domaine infrarouge.

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