Discrimination raciale (2)

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Voici la répartition des habitants d’un pays suivant leur âge et leur taille en pourcentage de la population totale :

Taille

Âge

Moins de 1 m 60

Plus de 1 m 60

Moins de 30 ans

28 %

33 %

Plus de 30 ans

17 %

22 %

Les 40 gagnants de la grande tombola nationale sont répartis ainsi :

Taille

Âge

Moins de 1 m 60

Plus de 1 m 60

Moins de 30 ans

7

10

Plus de 30 ans

7

16

On suppose la population suffisamment grande pour que la désignation des gagnants puisse être assimilée à des tirages successifs indépendants avec remise.

1. Justifier que si la désignation des gagnants s’effectue au hasard, le nombre X de gagnants de moins de 1m 60 suit une loi binomiale de paramètres et .

2. On donne un extrait de la table des probabilités cumulées X suit la loi binomiale de paramètres et  :

Peut-on rejeter, au risque de 5 %, l’hypothèse suivant laquelle la désignation des vainqueurs s’est faite au hasard ?

k

10

0,00 742

11

0,01 789

12

0,03 859

13

0,07 506

22

0,92 332

23

0,95 947

24

0,98 042

25

0,99 139

3. À l’aide d’un tableur

On reprend la question 2 en utilisant cette fois la proportion de vainqueurs de moins de 30 ans.

Lorsque Y suit une loi binomiale de paramètres et , alors la commande renvoie la valeur , tandis que la commande renvoie la valeur .

a. Saisir la valeur 0 dans la cellule A1 et l’instruction :

dans la cellule B1. Sélectionner les cellules A1 et B1, puis étendre ces formules jusqu’à la ligne 41. Que lit-on dans les cellules A41 et B41 ?

b. En déduire l’intervalle de fluctuation à 95% pour la fréquence .

c. Cela remet-il en cause l’hypothèse suivant laquelle la désignation des vainqueurs s’est faite au hasard ?