Distance d’un point à une droite

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Vecteurs dans l'espace et produit scalaire

L’espace est muni d’un repère orthonormal

Partie A.

Soit (P) le plan d’équation

1. Vérifier que (P), puis donner un vecteur normal à (P) que l’on notera .

2. Soit On veut déterminer la distance du point A au plan (P), c’est-à-dire la distance AH, où H est le projeté orthogonal de A sur (P).

a. Exprimer en fonction de la distance AH. En déduire .

 

Utiliser la relation de Chasles.

b. En déduire la distance de A au plan (P).

Partie B.

Cas général. Soit (P) le plan d’équation désigne un point de (P), et le vecteur de coordonnées

Soit un point de l’espace et H son projeté orthogonal sur le plan (P).

1. Exprimer en fonction de AH, a, b et c

2. Montrer que

3. Exprimer alors la distance de A à (P ) en fonction de x, z, a, b, c et d.