Diverses formules

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Un collectionneur de pièces de monnaie a observé que ses pièces peuvent présenter au maximum deux défauts notés a et b. Il prélève au hasard une pièce dans sa collection.

On note A l’événement : « Une pièce prélevée au hasard dans la collection présente le défaut ».

On note B l’événement : « Une pièce prélevée au hasard dans la collection présente le défaut ».

On note et les événements contraires respectifs de A et B.

On donne les probabilités suivantes :

 ; et .

Dans cet exercice, toutes les valeurs approchées des résultats demandés seront arrondies au centième.

1. Démontrer que la probabilité de l’événement : « Une pièce prélevée au hasard dans la collection présente les deux défauts » est égale à 0,05.

2. Démontrer que la probabilité de l’événement « Une pièce prélevée au hasard dans la collection ne présente aucun des deux défauts » est égale à 0,75.

On prélève au hasard trois pièces dans la collection et on suppose que le nombre de pièces de la collection est suffisamment grand pour considérer ces trois prélèvements comme étant indépendants.

1. Calculer la probabilité qu’une seule des trois pièces soit sans défaut.

2. Calculer la probabilité qu’au moins une des trois pièces soit sans défaut.

A. 1. On a : « La pièce présente les deux défauts », « La pièce présente l’un ou l’autre des défauts ou les deux » et on utilise la formule :

.

2. Il s’agit de .

B. 1. Utiliser un schéma de Bernoulli avec .

2. Utiliser l’événement contraire.