1. a. Soit q et r deux entiers naturels. Déterminer le nombre de diviseurs positifs de 
b. En déduire le nombre de zéros du nombre 1 250 . . . 0 pour qu’il ait 130 diviseurs positifs.
2. Soit 
On note 
sa décomposition en facteurs premiers. Soit d un diviseur quelconque de n ; exprimer d en fonction de p1, p2 , . . . , pr.
3. Déterminer le nombre de diviseurs positifs de n.