1. Sans utiliser votre calculatrice, démontrer que 
est divisible par 5.
2. a. Démontrer que pour tous réels a et b :
b. Démontrer que 
est divisible par 5.
| Voir la définition I.1. |
1. On factorise cette différence de deux carrés :
.
Donc 
est bien divisible par 5.
2. a. Il suffit de remarquer que :
.
D'où 
b. En utilisant la formule du a. :
Ainsi
, avec
,
donc
est divisible par 5.
| Par la suite, il sera plus naturel d'utiliser les congruences dans ce cas, car |
(modulo 5) et
(modulo 5), que l'on peut ensuite mettre à la puissance 4 pour établir le résultat.