Exercice corrigé Ancien programme

do you speak english ?

Une société comprend 65 % de cadres, et parmi ceux-ci, 70 % parlent anglais. Chez les autres employés, seuls 40 % parlent anglais. On interroge un employé de la société au hasard. On note C l'événement « la personne interrogée est un cadre » et A l'événement « la personne interrogée parle anglais ».

1. Déterminer et

2. Construire un arbre pondéré rendant compte de l'énoncé. On pourra utiliser et les événements contraires de C et A.

Pour la construction de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 1.

3. En déduire la probabilité que cet employé soit un cadre parlant anglais.

Pour l'utilisation de l'arbre pondéré, voir le savoir-faire 2.

4. Quelle est la probabilité qu'on interroge un employé parlant anglais ?

Il faut comptabiliser toutes les branches débouchant sur A.

1. Le choix de l'employé s'effectue au hasard, il y a donc équiprobabilité de ces choix. La probabilité d'interroger un cadre est alors égale à la proportion des cadres parlant anglais :

Sachant que l'employé interrogé est un cadre, il parle anglais s'il fait partie des 70 % de cadres parlant anglais, donc :

2. et

40 % des non-cadres parlent anglais, donc :

et

On en déduit l'arbre pondéré :

3. On détermine en multipliant le long de la branche :

0,7 est la probabilité de A sachant C, pas la probabilité de .

4. On additionne les probabilités des branches qui conduisent à l'événement A : d'où :

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