Droite d'euler

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Géométrie plane


Pour construire la figure ci-dessous, on a construit un triangle équilatéral ABC.

Ensuite, on a divisé chacun de ses côtés en trois segments de même longueur.

Puis on a construit un triangle équilatéral sur le segment du milieu, avant d’effacer ce dernier.


Ce procédé, réitéré à l’infini, donne ce que l’on appelle le Flocon de Von Koch.

1. Exprimer , puis , en fonction des vecteurs et .

2. a. Démontrer que les droites et sont parallèles. Exprimer alors en fonction de .

b. En procédant de même, exprimer en fonction de .

3. En remarquant que , exprimer en fonction des vecteurs et .

4. Démontrer alors que les points E, D, L et K sont alignés.