Exercice corrigé Ancien programme

Du calcul sans calculatrice

On considère les matrices et .

1. a. Calculer M2, puis M4.

b. Que peut-on en déduire pour M3 ?

2. a. Calculer N2 avec les valeurs exactes.

b. Montrer que l'inverse de N est N2.

c. Calculer .

3. Vérifier que .

du calcul sans calculatrice

M2 est donc l'opposé de la matrice identité I. On en déduit que M4 est la matrice identité.

b. On a, soit , soit . M3 est l'inverse de la matrice M.

2. a.

b. On a

N2 est donc l'inverse de N.

c. D'après la question précédente, on a . D'où :

.

3. On a :

et .

Donc on a bien .

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