Écoulement des liquides

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Exercices
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Écoulement des liquides

Exercice : Circulation sanguine

Énoncé

Le cœur humain envoie environ 75 mL de sang dans l’aorte à chaque battement. La section S de cette artère est voisine de 2,8 cm2. Le rythme cardiaque d’une personne est de 56 battements par minute.

1. Calculer en L.min−1 puis en m3.s−1, le débit sanguin de cette personne.

2. Quelle est alors la vitesse moyenne d’écoulement dans l’aorte ?

3. La résistance hydraulique de 10 cm de cette artère vaut R = 5,0 × 104 Pa.s.m−3. Calculer la chute de pression ou perte de charge Δp liée à cet écoulement.

Corrigé

1. À chaque battement, 75 mL de sang circulent, donc en une minute, avec 56 battements, le volume sera 56 × 75 = 4,2 × 103 mL = 4,2 L. Le débit sanguin D est donc de 4,2 L.min−1 soit D = 4,2 × 10−3 m3.min−1 = 7,0 × 10−5 m3.s−1. Attention lors de la conversion de débit !

2. Le débit s’exprime aussi par D = S.v, ainsi la vitesse moyenne d’écoulement s’écrit v = DS. On convertit l’aire de l’aorte en m2 avant le calcul S = 2,8 cm2 = 2,8 × 10−4 m2. On calcule alors la vitesse d’écoulement v = 7,0×1052,8×104 = 0,25 m.s−1.

C’est la vitesse d’écoulement du sang dans les plus gros vaisseaux.

3. Le débit est lié à la perte de charge et à la résistance hydraulique selon la formule : D = ΔpR. En transformant cette formule, on exprime alors la perte de charge Δp : Δp = R.D soit :

Δp = 5,0 × 104 × 7,0 × 10−5 = 3,5 Pa.

Il faut bien exprimer les différents termes en unités SI.