Exercice corrigé Ancien programme

Effet doppler en astronomie

Quand on étudie la lumière d'une étoile, on constate généralement que cette lumière est décalée vers le rouge. En d'autres termes, la lumière de l'étoile que l'on reçoit sur Terre est plus rouge que la lumière émise.

1. Justifier que le décalage vers le rouge se traduit par l'éloignement de l'étoile.

2. Montrer que :

avec v : vitesse d'éloignement de l'étoile  c : célérité de la lumière dans le vide (environ 300 000 km/s)  λ : longueur d'onde de la lumière émise par l'étoile   : longueur d'onde de la lumière reçue sur Terre.

3. L'observation du quasar 3C273 a permis de mesurer un décalage en longueur d'onde de 17 % vers le rouge (ce qui signifie que les longueurs d'ondes observées sur Terre sont 17 % supérieures aux longueurs d'ondes émises par le quasar). En déduire la vitesse d'éloignement de l'amas.

4. La constante de Hubble H0 donne la relation entre vitesse d'éloignement et distance : par million d'années-lumière.

Calculer la distance de la Terre au quasar 3C273.

1. D'après la formule de l'effet Doppler, on a, dans le référentiel terrestre :

car on considèrera la Terre immobile dans le référentiel d'étude.

Si l'étoile s'éloigne du récepteur (la Terre) sa vitesse sera comptée négativement : donc et .

Par conséquent, on aura .

Donc (car ).

Les longueurs d'ondes reçues seront donc décalées vers des valeurs plus élevées dans le spectre visible, c'est-à-dire vers le rouge.

Le spectre visible va du bleu au rouge .

2. avec et .

Donc , soit :

.

3. On a , donc .

Soit .

4. La distance au quasar est obtenue en divisant sa vitesse par la constante de Hubble :

,

soit .

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner