Effets relativistes et horloges atomiques

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

Le premier étalon atomique de fréquence à jet de césium a été réalisé au Royaume-Uni en 1955. Sa précision était à l’époque de . Ce type d’horloge atomique est actuellement utilisé comme étalon primaire de fréquence et de temps.

L’évolution de la précision est la suivante :

Année

1955

1967

1990

Précision absolue (en secondes)

On suppose que l’on dispose de deux horloges atomiques à jet de césium strictement identiques, l’une placée sur terre, l’autre dans un satellite en orbite circulaire à l’altitude autour de la Terre.

1. Rappeler l’expression de la vitesse d’un satellite en orbite circulaire à l’altitude h,
en fonction de G, MT, h et RT.

Voir le chapitre 4.

2. Calculer numériquement cette vitesse. Dans quel référentiel est-elle donnée ?

3. Calculer dans le référentiel géocentrique la vitesse d’un point de la surface de la Terre situé à la latitude de Toulouse , du fait de la rotation de celle-ci sur son axe.

4. On suppose que l’horloge du satellite (notée H2) et l’horloge située à Paris (notée H1) sont en translation l’une par rapport à l’autre (formellement cela est faux, car les mouvements sont de rotation, mais on peut faire cette hypothèse sur un temps court). Calculer alors la vitesse de H2 par rapport à H1.

5. Les référentiels liés à H1 et H2 sont supposés être galiléens, calculer alors le coefficient γ avec 11 chiffres significatifs, avec u la vitesse de H2 par rapport à H1.

6. On suppose que H2 mesure une durée (temps propre) . Calculer la durée T correspondante mesurée par H1.

7. En tenant compte des précisions obtenues pour les horloges atomiques, justifier que le phénomène relativiste de dilatation des durées peut être mis en évidence par cette expérience. En comparant aux trois précisions successives des horloges atomiques indiquer à partir de quelle date ce phénomène a pu être vérifié.

On pourra utiliser l’approximation suivante :

si a est petit devant 1, .