Exercice corrigé Ancien programme

Élections présidentielles

Avant le deuxième tour des élections présidentielles, on souhaite effectuer un sondage pour connaître les chances des deux candidats. La proportion de votants pour chaque candidat est supposée proche de 50 % et toutes les personnes interrogées sont supposées répondre en faveur de l'un ou l'autre des candidats. On veut atteindre une précision de plus ou moins 0,02 dans un intervalle de confiance de niveau 95 %.

Quel nombre de personnes interrogées permet d'atteindre cet objectif ?

On effectuera les calculs avec les deux intervalles de confiance donnés dans le cours.

Élections présidentielles

La fréquence observée est . Le rayon de l'intervalle est 0,02.

Avec la formule simple, le rayon est .

On résout l'équation : .

Avec la formule complète, le rayon est . On résout l'équation :

.

On vérifie les conditions de validité avec la plus faible valeur trouvée (car si l'estimation est valide avec cette valeur, elle le sera aussi pour une valeur plus grande).

La borne inférieure de l'intervalle est 0,48 : .

Les deux résultats sont valides : on trouve qu'il faut interroger 2 500 personnes pour atteindre cet objectif avec la première formule, 2 401 avec la seconde.

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