Énergie mécanique d’un pendule

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

Un pendule simple est constitué d’un fil de longueur , fixé en un point et portant à l’autre extrémité une masse ponctuelle . Son énergie potentielle est choisie nulle lorsque la masse passe par la verticale, au point le plus bas. L’énergie mécanique EM du pendule vaut .

1. Exprimer la vitesse vmax de la masse lorsque celle-ci passe à son point le plus bas, en fonction de EM et m.

2. Calculer la vitesse vmax.

3. Exprimer l’énergie potentielle du pendule en fonction de L, m et de l’angle α que forme le fil avec la verticale.

4. Déduire de la question précédente la valeur maximale de l’angle α, notée αmax.

5. Dans l’approximation des petites oscillations, vérifier par un calcul aux dimensions que la période T du pendule peut être proportionnelle à .

6. Calculer la valeur numérique de la période T, sachant que le coefficient de proportionnalité est 2π.

7. On laisse le pendule osciller, et on observe que l’amplitude angulaire maximale diminue oscillation après oscillation.

Donner une explication à ce phénomène.

Que peut-on dire de l’énergie mécanique du pendule au cours du temps ?

8. Peut-on utiliser ce pendule pour mesurer le temps ?