Exercice corrigé Ancien programme

Enquête

Dans une population donnée, la proportion de familles qui possèdent deux voitures au moins est 0,7. Afin de réaliser une enquête, on souhaite extraire un échantillon de cette population. Quelle est la taille nécessaire de l'échantillon pour qu'il comporte entre 60 % et 80 % de familles possédant au moins deux voitures, au risque 5 % ?

Enquête

Il s'agit d'écrire un intervalle de fluctuation puisque l'on connaît la proportion théorique dans la population et que l'on cherche la fréquence observée dans l'échantillon.

Dans cet exercice, la taille de l'échantillon est inconnue, donc on ne vérifie les conditions de validité qu'après le calcul. La fréquence f dans l'échantillon est, au risque 5 % de se tromper, dans l'intervalle :

.

On souhaite que cet intervalle soit , intervalle de rayon 0,1.

Ainsi : .

On prendra donc .

On vérifie avec cette valeur de N les conditions de validité : on a bien N supérieur à 30 et .

L'autre condition est automatiquement vérifiée.

Ainsi, c'est bien avec que l'on obtient l'intervalle de pari .

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