Ensemble de définition et variations de fonctions de la forme et

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Étude de fonctions


Soit ABC un triangle non plat. On note , et .

1. Soit H le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC.

a. Exprimer la longueur AH en fonction de l’angle , puis de l’angle .

b. En déduire que .

2. Soit K le pied de la hauteur issue de B du triangle ABC. En procédant de même, établir l’égalité .

La formule s’appelle la loi des sinus.

3. Application :

Un homme, situé sur la rive gauche d’un fleuve, souhaite mesurer la distance entre deux arbres situés en bordure du fleuve. Pour cela, il dispose d’une boussole.

Initialement placé en M, il mesure un angle de à partir du point M puis avance selon cette direction de 200 mètres. Il arrive ainsi au point P, d’où il mesure que .


À partir de ces données, déterminer la valeur exacte de la distance MN, puis en donner une valeur approchée au centimètre près.