Exercice corrigé Ancien programme

ensembles de points

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que :

a. b. c.

d. e.

Voir le savoir-faire 5 : il faut essayer de se ramener à une des formes

Pour les a. et b., comme cela ne semble pas possible d'obtenir des modules des deux côtés de l'égalité, on essaiera plutôt dans ce cas de poser avec x et y réels.

Pour le c., on utilisera les propriétés des modules pour obtenir une des formes remarquables.

Pour le d., on utilisera les propriétés des arguments.

a. avec

est un réel positif et , donc

b. avec
et
et ou .

Il s'agit donc des deux demi-droites d'abscisses positives et d'équations et

c. (car ) (car ). Posons C le point d'affixe alors

L'ensemble cherché est le cercle de centre C et de rayon 3.

d.

L'ensemble cherché est la demi-droite [OD) privée du point O et où D désigne le point d'affixe

e. (car et L'ensemble cherché est la demi-droite [AF), privée du point A, où A est le point d'affixe i, où F désigne le point d'affixe c'est-à-dire une partie de l'axe des ordonnées

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