Exercice corrigé Ancien programme

équation diophantienne

1. Calculer PGCD (187  133) en utilisant l'algorithme d'Euclide.

2. Justifier l'existence, puis déterminer deux entiers u et v tels que :

3. En déduire deux entiers m et n tels que

Voir le savoir-faire 5.

1. On applique l'algorithme d'Euclide :

Le dernier reste non nul étant 1, on en déduit que.

2. , donc d'après le théorème de Bézout (1), il existe tel que .

On remonte l'algorithme d'Euclide pour trouver une valeur possible du couple

:

Donc,conviennent.

3. Si on pose et , alors :

.

Donc et conviennent.

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