Equation du 3e degré avec une solution évidente

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré


L’abreuvoir ci-dessous a une longueur de 2 mètres, et son fond a une largeur de 1 mètre.

On note h la hauteur de l’abreuvoir, exprimée en mètres. L’angle entre l’horizontale et les parois de l’abreuvoir mesure 45°.


1. Exprimer l’aire du trapèze isocèle ABCD en fonction de h.

2. Démontrer que le volume de l’abreuvoir est donné par :

.

3. Quelle hauteur donner à l’abreuvoir pour qu’il ait une capacité de 1 000 Litres ?

4. a. Écrire et résoudre l’inéquation que doit vérifier h pour que le volume de l’abreuvoir soit d’au moins 2 000 L.

b. Quelle est la hauteur h minimale recherchée ? Donner une valeur approchée de h à près.